Математическая модель оптимизации численности рабочих в строительной бригаде

В данной статье была разработана математическая модель оптимизации численности рабочих в ремонтно-строительной бригаде на основе теории массового обслуживания для конкретно поставленной задачи. При добавлении различных критериев модель можно совершенствовать применительно для каждой практической ситуации.

Актуальной задачей на сегодняшний день является создание моделей систем массового обслуживания (СМО), так как такие системы окружают повсюду. Примерами СМО могут служить телефонные станции, билетные кассы, магазины, парикмахерские, поликлиники и т.п. Каждая из этих систем состоит из определенного числа обслуживающих единиц (аппаратов обслуживания). Такими аппаратами могут быть кассы, продавцы, врачи и другие. Любая СМО предназначена для обслуживания некоторого количества заявок, поступающие в какие-то случайные моменты времени. Обслуживание заявки продолжается некоторое время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки.

Таким образом, моделируя реальные процессы, которые могут происходить в жизни, мы можем прогнозировать качество работы системы. Изменяя параметры системы, пользователь может проследить, как изменяется эффективность работы. А затем, можно принять решение о том, при каких установках система будет работать максимально производительно; сколько следует установить аппаратов, чтобы время простоя аппарата было минимально, а время занятости максимальным. Изучив результаты данного моделирования, пользователь может применить их и в своей жизни. Например, открывая свое дело, каким-то образом касающееся массового обслуживания населения.

Значит, можно сказать, что данные имитационные модели систем массового обслуживания имеют большое практическое применение, как для больших систем, так и систем частного характера [1,стр.4].

Конечно, абсолютно идеального варианта эффективной работы системы гарантировать нельзя, но результаты данного моделирования будут максимально приближенными к реальным показателям.

В рамках данного исследования попробуем построить математическую модель на примере конкретной задачи. Согласно проведенной статистике, в среднем в год (12 месяцев) строительной компании «Воронежспецстрой», занимающейся проведением капитального ремонта многоквартирных жилых домов, необходимо провести капитальный ремонт в 90 домах. Средняя продолжительность проведения капитального ремонта 1 дома составляет 2,6 месяца. В штате строительной компании есть 5 ремонтных бригад, т.е. на каждую бригаду приходится в среднем 18 домов, нуждающихся в ремонте. Необходимо определить оптимальное число рабочих в бригаде.

Актуальность изучаемого вопроса состоит в том, чтобы минимизировать издержки строительной компании, как финансовые, если в бригаде будет слишком много рабочих, так и трудовые, если рабочих будет недостаточно.

Поэтому должно быть некоторое оптимальное число рабочих в бригаде достаточных, для того чтобы справиться с поставленным объемом работ.

Поскольку в рассматриваемой системе с неограниченной очередью при ρ<1 любая заявка, пришедшая в систему будет обслужена, то вероятность отказа ротк=0, относительная пропускная способность Q = 1, а абсолютная пропускная способность равна интенсивности входящего потока заявок А = λ [2].

Для определения оптимального числа рабочих в ремонтной бригаде помимо показателей эффективности системы массового обслуживания необходимо ввести критерий оптимизации. Существует несколько подходов к выбору такого показателя. Можно воспользоваться достаточно простым и удобным аналитическим выражением экономического критерия, предложенным в работах Н. Ш. Кремера.

По условию задачи имеем: интенсивность входящего потока заявок на проведение капитального ремонта 1; интенсивность обслуживания 2; среднее число занятых каналов 3.

Известно, что очередь не будет возрастать до бесконечности при условии 4, то есть при 41. Следовательно, минимальное количество рабочих в ремонтной бригаде следует принять равным 5.

2. Определим вероятности состояний СМО при n = 5.

Вероятность того, что в систему не поступят заявки о необходимости капитального ремонта:

5 (1)

Таким образом, в среднем в одном проценте от общего объема домов не будут выполняться ремонтные работы.

Вероятность того, что в СМО будет очередь

6 (2)

3. Рассчитаем показатели эффективности СМО:

среднее число заявок в очереди

7 (3)

среднее время ожидания заявки в очереди

8 (4)

Для определения оптимального числа рабочих помимо показателей эффективности системы массового обслуживания необходимо ввести критерий оптимизации. Относительную величину затрат определим по формуле [3].

9 (5)

Анализ полученных характеристик эффективности системы массового обслуживания свидетельствует о перегрузке ремонтной бригады, состоящей из 5 рабочих [4].

4. Для определения оптимального числа рабочих в ремонтной бригаде были вычислены показатели эффективности системы массового обслуживания при различном количестве рабочих. Результаты расчетов сведены в таблицу (см.табл.1).

Таблица 1

Показатели эффективности системы массового обслуживания

Характеристика СМО Число рабочих в бригаде
5 6 7 8 9 10 11 12
Вероятность простоя ремонтной бригады 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02
Число заявок в очереди на ремонт 1,77 0,70/td> 0,21 0,07 0,02 0,006 0,002 0,0005
Время ожидания в очереди, мес. 1,18 0,47 0,14 0,04 0,014 0,004 0,001 0,0004
Относительная величина затрат, ед. 6,87 5,41 5,08 5,45 6,042 6,67 7,34 8,21

Как следует из количественных данных, приведенных в таблице 1., минимальные затраты можно получить при nопт=7человек. Проведенными дополнительными расчетами других показателей эффективности системы массового обслуживания для n=7 установлено, что роч=0,09.

Применение данного метода расчета оптимальной численности рабочих в строительной бригаде позволит сэкономить денежные средства руководителя компании на оплату труда рабочим, при этом выполнив годовой план [5].

Список использованных источников

  1. В. Я. Хорольский, В. Н. Шемякин, С. В. Аникуев «Решение прикладных задач электроэнергетики»
  2. http://www.e-ng.ru/ekonomiko-matematicheskoe_modelirovanie/primenenie_teorii_massovogo.html
  3. https://infopedia.su/4x6c97.html
  4. http://bytrf.ru/remont/sroki-kapitalnogo-remonta-mnogokvartirnyh-domov.html
  5. https://math.semestr.ru/cmo/cmo_lectures.php
  6. Мищенко В.Я., Горбанева Е.П., Йюн Р., Фан Н.Л. Применение поточного метода строительства малоэтажной городской жилой застройки в условиях жаркого климата / Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. 2015. № 3 (39). С. 28-38.
  7. Mishhenko V.Ya., Gorbaneva Ye.P., Yoeun Rithy, Fan Noot Lin Application of the Flow Method of Construction of Urban Low-Rise Residential Development in Hot Climates / Scientific Herald of the Voronezh State University of Architecture and Civil Egineering. – Voronezh, 2016. - Issue №1 (29). - S.27-38.
  8. Мищенко В.Я., Горбанева Е.П., Арчакова С.Ю., Добросоцких М.Г. Моделирование выполнения бригадами комплекса технологических процессов в организационно-технологическом проектировании / ФЭС: Финансы. Экономика. Стратегия. Серия «Инновационная экономика: человеческое измерение»: научно-практический и методологический журнал, ООО «Финэкономсервис 2000» – Воронеж, 2017. – №6. – С. 37-43.
  9. Мищенко В.Я., Горбанева Е.П., Ждамирова Е.А. Методология проектирования организационных структур управления жилой недвижимостью/ Научный вестник ВГАСУ. Серия: Гуманитарные науки. – Воронеж, 2005 г. – С.40-43.
  10. Мищенко В.Я, Горбанева E.П., Мануковский А.Ю., Сафонов А.О. Генетические алгоритмы в решении многокритериальных задач оптимизации распределения ресурсов при планировании энергосберегающих мероприятий/ Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. – 2014 - №3(35). – С.77-82.
  11. Мищенко В.Я., Горбанева Е.П. Оптимизация распределения ресурсов в задачах по созданию и содержанию объектов недвижимости/ Межвузовский сборник научных трудов «Актуальные проблемы строительства и недвижимости». Воронежский государственный архитектурно-строительный университет. - Воронеж, 2004. – С. 81-86.

Авторы:

Елена Горбанева, к.т.н., доцент кафедры технологии, организации строительства, экспертизы и управления недвижимостью, ВГТУ, г. Воронеж;

Т.О. Семененко, ВГТУ, г. Воронеж

Просмотрено 289 раз

Оставить комментарий

Убедитесь, что Вы ввели всю требуемую информацию, в поля, помеченные звёздочкой (*). HTML код не допустим.

Сетевое издание «Институт стоимостного инжиниринга и контроля качества строительства» зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 31.05.2017. Свидетельство о регистрации ЭЛ № ФС 77 - 70023.

Наверх

Фото