Актуальной задачей на сегодняшний день является создание моделей систем массового обслуживания (СМО), так как такие системы окружают повсюду. Примерами СМО могут служить телефонные станции, билетные кассы, магазины, парикмахерские, поликлиники и т.п. Каждая из этих систем состоит из определенного числа обслуживающих единиц (аппаратов обслуживания). Такими аппаратами могут быть кассы, продавцы, врачи и другие. Любая СМО предназначена для обслуживания некоторого количества заявок, поступающие в какие-то случайные моменты времени. Обслуживание заявки продолжается некоторое время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки.

Таким образом, моделируя реальные процессы, которые могут происходить в жизни, мы можем прогнозировать качество работы системы. Изменяя параметры системы, пользователь может проследить, как изменяется эффективность работы. А затем, можно принять решение о том, при каких установках система будет работать максимально производительно; сколько следует установить аппаратов, чтобы время простоя аппарата было минимально, а время занятости максимальным. Изучив результаты данного моделирования, пользователь может применить их и в своей жизни. Например, открывая свое дело, каким-то образом касающееся массового обслуживания населения.

Значит, можно сказать, что данные имитационные модели систем массового обслуживания имеют большое практическое применение, как для больших систем, так и систем частного характера [1,стр.4].

Конечно, абсолютно идеального варианта эффективной работы системы гарантировать нельзя, но результаты данного моделирования будут максимально приближенными к реальным показателям.

В рамках данного исследования попробуем построить математическую модель на примере конкретной задачи. Согласно проведенной статистике, в среднем в год (12 месяцев) строительной компании «Воронежспецстрой», занимающейся проведением капитального ремонта многоквартирных жилых домов, необходимо провести капитальный ремонт в 90 домах. Средняя продолжительность проведения капитального ремонта 1 дома составляет 2,6 месяца. В штате строительной компании есть 5 ремонтных бригад, т.е. на каждую бригаду приходится в среднем 18 домов, нуждающихся в ремонте. Необходимо определить оптимальное число рабочих в бригаде.

Актуальность изучаемого вопроса состоит в том, чтобы минимизировать издержки строительной компании, как финансовые, если в бригаде будет слишком много рабочих, так и трудовые, если рабочих будет недостаточно.

Поэтому должно быть некоторое оптимальное число рабочих в бригаде достаточных, для того чтобы справиться с поставленным объемом работ.

Поскольку в рассматриваемой системе с неограниченной очередью при ρ<1 любая заявка, пришедшая в систему будет обслужена, то вероятность отказа р_отк=0, относительная пропускная способность Q = 1, а абсолютная пропускная способность равна интенсивности входящего потока заявок А = λ [2].

Для определения оптимального числа рабочих в ремонтной бригаде помимо показателей эффективности системы массового обслуживания необходимо ввести критерий оптимизации. Существует несколько подходов к выбору такого показателя. Можно воспользоваться достаточно простым и удобным аналитическим выражением экономического критерия, предложенным в работах Н. Ш. Кремера.

По условию задачи имеем: интенсивность входящего потока заявок на проведение капитального ремонта ; интенсивность обслуживания ; среднее число занятых каналов .

Известно, что очередь не будет возрастать до бесконечности при условии , то есть при . Следовательно, минимальное количество рабочих в ремонтной бригаде следует принять равным 5.

2. Определим вероятности состояний СМО при n = 5.

Вероятность того, что в систему не поступят заявки о необходимости капитального ремонта:

 (1)

Таким образом, в среднем в одном проценте от общего объема домов не будут выполняться ремонтные работы.

Вероятность того, что в СМО будет очередь

 (2)

3. Рассчитаем показатели эффективности СМО:

среднее число заявок в очереди

 (3)

среднее время ожидания заявки в очереди

 (4)

Для определения оптимального числа рабочих помимо показателей эффективности системы массового обслуживания необходимо ввести критерий оптимизации. Относительную величину затрат определим по формуле [3].

 (5)

Анализ полученных характеристик эффективности системы массового обслуживания свидетельствует о перегрузке ремонтной бригады, состоящей из 5 рабочих [4].

4. Для определения оптимального числа рабочих в ремонтной бригаде были вычислены показатели эффективности системы массового обслуживания при различном количестве рабочих. Результаты расчетов сведены в таблицу (см.табл.1).

Как следует из количественных данных, приведенных в таблице 1., минимальные затраты можно получить при nопт=7человек. Проведенными дополнительными расчетами других показателей эффективности системы массового обслуживания для n=7 установлено, что роч=0,09.

Применение данного метода расчета оптимальной численности рабочих в строительной бригаде позволит сэкономить денежные средства руководителя компании на оплату труда рабочим, при этом выполнив годовой план [5].

Список использованных источников

1. В. Я. Хорольский, В. Н. Шемякин, С. В. Аникуев «Решение прикладных задач электроэнергетики»
2. http://www.e-ng.ru/ekonomiko-matematicheskoe_modelirovanie/primenenie_teorii_massovogo.html
3. https://infopedia.su/4x6c97.html
4. http://bytrf.ru/remont/sroki-kapitalnogo-remonta-mnogokvartirnyh-domov.html
5. https://math.semestr.ru/cmo/cmo_lectures.php
6. Мищенко В.Я., Горбанева Е.П., Йюн Р., Фан Н.Л. Применение поточного метода строительства малоэтажной городской жилой застройки в условиях жаркого климата / Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. 2015. № 3 (39). С. 28-38.
7. Mishhenko V.Ya., Gorbaneva Ye.P., Yoeun Rithy, Fan Noot Lin Application of the Flow Method of Construction of Urban Low-Rise Residential Development in Hot Climates / Scientific Herald of the Voronezh State University of Architecture and Civil Egineering. – Voronezh, 2016. - Issue №1 (29). - S.27-38.
8. Мищенко В.Я., Горбанева Е.П., Арчакова С.Ю., Добросоцких М.Г. Моделирование выполнения бригадами комплекса технологических процессов в организационно-технологическом проектировании / ФЭС: Финансы. Экономика. Стратегия. Серия «Инновационная экономика: человеческое измерение»: научно-практический и методологический журнал, ООО «Финэкономсервис 2000» – Воронеж, 2017. – №6. – С. 37-43.
9. Мищенко В.Я., Горбанева Е.П., Ждамирова Е.А. Методология проектирования организационных структур управления жилой недвижимостью/ Научный вестник ВГАСУ. Серия: Гуманитарные науки. – Воронеж, 2005 г. – С.40-43.
10. Мищенко В.Я, Горбанева E.П., Мануковский А.Ю., Сафонов А.О. Генетические алгоритмы в решении многокритериальных задач оптимизации распределения ресурсов при планировании энергосберегающих мероприятий/ Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. – 2014 - №3(35). – С.77-82.
11. Мищенко В.Я., Горбанева Е.П. Оптимизация распределения ресурсов в задачах по созданию и содержанию объектов недвижимости/ Межвузовский сборник научных трудов «Актуальные проблемы строительства и недвижимости». Воронежский государственный архитектурно-строительный университет. - Воронеж, 2004. – С. 81-86.

Авторы:

Елена Горбанева, к.т.н., доцент кафедры технологии, организации строительства, экспертизы и управления недвижимостью, ВГТУ, г. Воронеж;

Т.О. Семененко, ВГТУ, г. Воронеж