Основные методы расчета пространственных стержневых конструкций

Известно, что основным средством обоснования достаточности сечений стержней для обеспечения прочности, жесткости и устойчивости конструкций является расчет. Под расчетом подразумевается использование того или иного математического аппарата для анализа напряженного и деформированного состояния конкретной конструкции при конкретном (чаще всего) силовом воздействии.

До XVII века человечество вообще не имело сколь - нибудь обоснованных методов расчета и создание в те времена орудий труда, предметов быта, зданий, кораблей и иных изделий, носило интуитивный характер и было скорее искусством, основанным на догадке, подсмотренной в природе, чем результатом какого-либо расчета.

Этот процесс сопровождался многими ошибками и заблуждениями иногда авариями, которые не были редкостью.

Только с исследований Г. Галилея начинается осознанный поступательный процесс понимания работы элементов конструкций под нагрузкой.

Закон Р.Гука послужил основой, для физического понимания работы конструкций и последующего количественного анализа.

С 1800 года после развития дифференциального и интегрального исчислений начинается постепенный процесс внедрения математического анализа в расчет и понимания роли модуля упругости и моментов инерции сечений при работе и расчете несущих конструкций.

Методы высшего математического анализа позволили получить основные дифференциальные зависимости между прогибами, изгибающими моментами, поперечными силами и углами поворота для изгибаемых систем. Важнейший вклад в получение этих зависимостей внес русский инженер В.Г. Шухов. В этот период интенсивно развиваются графические методы определения усилий. Появляется графостатика как учебная дисциплина.

Счеты, логарифмическая линейка и методы начертательной геометрии были основными орудиями инженеров в течение XIX и первой половине XX века. Пользуясь этими скромными инструментами, В.Г. Шухов смело внедрял в практику строительства прогрессивные пространственные конструкции, удивлявшие современников и новизной конструктивной формы, и архитектурной выразительностью.

В то же время, практическая потребность в пространственных конструкциях и сооружениях, в интенсивно развивающемся машиностроении, судостроении и авиастроении потребовало развития и совершенствования методов расчета на прочность и устойчивость.

Очень большое методологическое значение имело представление человечества о различии между статически определимыми и статически неопределимыми системами.

С точки зрения конструктора важнейшими особенностями статически определимых систем является возможность их применения при слабых или пучинистых грунтах, поскольку при неравномерных осадках в системе не возникают дополнительные усилий от перекосов. В то же время статически неопределимые системы обладают существенным преимуществом, которое заключается в том, что при выходе из строя отдельных стержней конструкция в целом не подвержена катастрофическому обрушению.

С точки зрения расчетчика в статически определимых системах все реакции связей могут быть определены только из уравнений равновесия (уравнений статики). Для расчета статически неопределимых систем необходимо дополнительно привлекать уравнения деформаций.

Для преодоления статической неопределимости появились и специфические методы расчета сооружений: метод сил, метод перемещений и смешанный методы. В 30-х годах прошлого века эти методы и их модификации приобрели завершенную форму. В процессе их формирования значительный вклад в расчет внесли В.Л. Кирпичев, Н.С.Стрелецкий, А.А. Гвоздев, И.М. Рабинович, П.Л. Пастернак и др.

На западе достижения русских ученых не были замечены в результате недостаточной распространенности русского языка. Только после запуска первого искусственного спутника в 1957 году началось постепенное признание достижений русских ученых в области строительной механики.

В 1936 году Б.Н. Горбунов и Ю.В. Кротов представили метод перемещений с помощью тензорной алгебры в форме «моторной символики», предложенной Мизесом.

В 1957 году Дж. Аргирис представил матричную формулировку теории статически неопределимых систем и впервые сформулировал теорию расчета сооружений в матричной форме. Матричная форма оказалась очень удобной для современных ЭВМ.

Основной проблемой, которая тормозила развитие строительной науки, было ограничение в количестве неизвестных при раскрытии статической неопределимости. Система линейных уравнений, к которой сводится решение системы уравнений, ограничивалось техническими возможностями вычислительной техники того времени.

С целью уменьшения количества неизвестных появились специальные специфические методы, основанные на разделении симметричных и косо симметричных эпюр. Эти методы с успехом применялись в 40-50 годах XX века.

Фундаментальный вклад в теорию расчета пространственных систем внес профессор В.З. Власов. По мнению многих выдающихся ученых, такие таланты как В.З. Власов появляются раз в столетие.

В теорию расчета пространственных конструкций существенный вклад внесли зарубежные ученые: Фепль, Мизес, Клеппель, Ференчик, Ледерер и другие, а в России профессора Трофимов В.И., Муханов К.К., Шапошников Н.Н. Более поздний период связан с именами кандидатов технических наук: Хисамов Р.И., Бегун Г.Б., Демидов Н.Н., Агафонкин В.С., Замалиев Р.И., и др. ученые. Многочисленные публикации по указанной проблематике подробно освещены в специальной литературе.

В 50-70 годах XX века широкое распространение получили приближенные методы расчета, которые заменяют многократно статически неопределимую стержневую систему сплошной плитой или оболочкой, а затем по специальным формулам переходят от усилий в плите к усилиям - в стержнях структуры. Приближенные методы расчета имеют глубокое научное обоснование. Для простейших граничных условий применяли аналитические методы интегрирования дифференциальных уравнений плит и оболочек, а при более сложных условиях опирания - применяли метод конечных разностей. Такой подход исторически объяснялся отсутствием удобных программ расчета и недостаточной к тому времени распространенности компьютерной технологии.

Несмотря на эти сложности, многие ответственные сооружения были рассчитаны с применением метода конечных разностей. В частности, при выполнении расчета несущих конструкций из ортогональных структур для стадиона в г. Брно размером в плане 88х72 метра содержали систему из 65 линейных уравнений с 65 неизвестными. Основой для составления такой системы послужило дифференциальное уравнение четвертого порядка в частных производных. При этом, условная сплошная «плита» имела нерегулярное опирание по контуру с небольшими консольными свесами.

Описанный подход к приближенному расчету широко применялся и в отечественной проектной практике.

Преимущества приближенных методов расчета заключаются в следующем:

  1. наглядность и обозримость результатов
  2. быстрота оценки вариантов
  3. удобство для исследовательских целей и целей вариантного проектирования
  4. возможность получения приближенных аналитических зависимостей

Многие фундаментальные результаты при исследовании структурных конструкций с использованием приближенных методов расчета были получены Мухановым К.К., Хисамовым Р.И., Демидовым Н.Н., Файбишенко В.К., Агафонкиным В.С., и многими другими учеными.

Особый интерес вызывает возможность и экономическая целесообразность предварительного напряжения в структурных конструкциях. Вследствие пространственности работы применение предварительного напряжения особенно экономически выгодно и перспективно.

Только после широкого распространения удобной и дешевой компьютерной техники, а также созданием универсальных программ расчета, основанных на методе конечных элементов, стало возможным исследовать и производить расчеты пространственной стержневой системы с учетом наиболее существенных особенностей конкретной конструкции.

Автор: Николай Демидов, к.т.н., доцент, МГСУ, г Москва

Просмотрено 425 раз

Оставить комментарий

Убедитесь, что Вы ввели всю требуемую информацию, в поля, помеченные звёздочкой (*). HTML код не допустим.

Сетевое издание «Институт стоимостного инжиниринга и контроля качества строительства» зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 31.05.2017. Свидетельство о регистрации ЭЛ № ФС 77 - 70023.

  Наверх

 

Фото